第四十九章 贾宪三角的物理应用（2 / 3）

“我们医者，除了医药，卜筮数理也略微接触一些。田教授搭的这个图，我正好在一本书中看过，好像是贾宪的《黄帝九章算法细草》。我闲暇无事时在宫中藏库中浏览过此书。”

田垚不住地点头，由衷地赞叹道：“要论此图的起源，现今也说不清楚了。有人说是唐朝的李淳风，有人说是魏晋时的刘徽。不过，公认还是我朝算法大家贾宪所著。记载于方才田兄所言的算法细草中。杨兄不仅医术精湛，所学亦庞杂。连算数上的知识，也有所了解，实在佩服！不像我只知道这些算法数理。”

杨越急忙谦虚地推辞：“宫中藏书非常丰富。我又喜好读书，实乃凑巧翻过这本书。仅仅知道有这么个图。其中的奥秘，完全不懂。岂敢当田兄谬赞。”

“说起来也简单。正如杨兄所言，此图乃乘方图，便是乘方展开的算法排列。你看，这是积，此谓本积、商实、平方积、立方积、三椉积……七椉积。”田垚指着左手边缘每一列单独摆放的算筹道。

又指向右手边缘的算筹，从上而下继续介绍：“这是方法、平方隅、立方隅、三椉隅……七椉隅。”

接着，指向最后一排算筹，说道：“中间的算筹名为廉，从左向右，上廉、二廉、三廉……七廉。”

赵榛确信这是贾宪三角或杨辉三角无疑。

杨辉是南宋人，尚未出生，此图只能是贾宪所作的三角图，也就是杨越口中的七乘方图。

以后世数学术语描述，贾宪三角就是二项式展开后的系数表。左右边缘摆列的算筹，田垚口中唤作积、隅，其数量始终为一，代表着二项式展开后，最高次项式的系数始终为一。中间的廉，则代表中间项的系数。以（a+b3为例，展开后用现代数学表示为a3+3a2b+3ab2+b3。在贾宪三角中，先找到立方积这一行，再点验田垚依次摆列的算筹数量，分别为立方积1、上廉3、二廉3、立方隅1。立方积、立方隅的算筹数量与a3、b3前的系数1相符，上廉数量与a2b项前系数3相符，二廉数量与ab2项前系数3相符。根据贾宪三角，任何髙次二项式都可以直接应用廉数快速展开。

这是中国古代非常伟大的数学成就。但是，赵榛不知道与立柱有什么关系。

田垚认真解释着，似乎想让所有人能够明白这一原理。但是，舱中除了赵榛，众人如同听天书一般，根本摸不着头脑。杨越也是一脸疑惑，显然没有数学方面的造诣。

朱大泰不耐烦地拍了一下桌子：“小田，什么鲫鱼脸？还猫鱼脸呢。我听不懂，你就直说吧，怎么把那些柱子立进土里且立稳的。”

他拍的力道不大，但已将满桌的算筹震得乱了队形。有些算筹骨碌碌滚下地面。

田垚赶紧把算筹捡起来。苦笑一声，将凌乱的算筹认真地摆放整齐。才道：“我当时也是突发奇想。嗯……那天，我在城墙上俯看玉门渡前的柱子，见柱子排列得密密匝匝。越靠近岸边，柱子数量越多……就像这里的算筹。”田垚指着第九列算筹。

“嗯”，众人听到他开始解释，都非常感兴趣，齐声应道。

“我当时想，为何靠近岸边的地方容易塌方？岸边潮湿，土壤疏松，容易塌方能够理解。但是，由于岸边屡次塌方，立柱的地方已经往后腾了几丈。与一般的土地，没有太大差别。为什么柱子前方仍然容易裂开，导致立不稳柱子？”

“是呀，这是为什么？”众人一起追问。

“问题不在土壤上，而是在柱子上！”

田垚得意地笑道：“诸位请看乘方图，我用算筹表示出来，大家一目了然。越到乘方的底部，廉数越大。我当时突然想到此图，心想廉数能不能当作立下柱子以后，柱子对外的力道呢？如果把靠近岸边的柱子当作最底部的算筹，大家看，它的廉数最大。是不是意味着这些柱子往外排出的力道最大？当力道过大时，前方的土壤承受不了，于是开始崩裂？”

“哦！”有人恍然大悟。