第五百八十八章 简单埋个伏笔（万字求月票）（4 / 8）

“变分问题的数值近似解法？”华罗庚微微一怔，随后便点了点头：“略懂，略懂。”众所周知。

在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。微分指的是是当自变量x变化了一点点...也就是dx，而导致了函数f变化了多少。

差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。当变化量很微小时，就近似看成dy。

差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。至于变分就相对复杂一些了。

它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frehet微分。这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬...咳咳，推广。

frehet微分作用于泛函的时候，就叫变分。所谓泛函呢。是将函数空间映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。

打个比方。从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？

这无数条路径，每一条函数...也就是路径的长度都是一个数，对吧？

那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。

函数空间的自变量我们称为宗量，当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。

非常简单，也非常好理解。在眼下这个时代。变分问题的数值近似解法有两类。

一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，来万等人。

另一类近似解法是黎兹-加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。

随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”

“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”

“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”

“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”

“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”

“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”

“是啊。”听到徐云这番话。华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”

“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”

“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈....说实话还是不少的。”华罗庚说完。