第三十章：高难度的下半场（今天下午有事，提前发）（1 / 4）

解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。

充分性：若bc=be+cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。

在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称

故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆

结合b、e、f、c四点共圆

必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆故

因此bc=bk+ck=be+cf。

必要性证毕。

十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。

另一个则是对π值的运用了。

这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”

看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。

毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。

这是他两世竞赛观察出来的现象。