第十九章 第二题（1 / 3）

第二道题目先是给出了一大堆包含有很多“s”和很多括号的恐怖的公式图，然后是一个像个举着鼻子的大象似的怪模怪样的机器，最后还是一大张数据表。题目要求的是，通过归纳和计算，把概率计算结果尽量接近1。

“这个我看出点端倪了，这玩意是个大炮。”孙添喜一本正经地说。

“乔小姐，如果我没理解错的话，前面这堆公式，难道是用哥德尔数编制的编码么？”霍鹰疑惑地问。

“你说的有道理。”乔安娜点点头，“按照这上面的英文说明，这个设备恐怕是一台调用了哥德尔数编制的编码进行调试的，具有自我学习机能的人工智能机器。只不过……”

“请等一下，拜托诸位，晚生是文科生，”我很窘迫地说道，“能不能用我能听得懂得话来解释……”

乔安娜点了点头，说道：

“哥德尔数有关的问题，是逻辑学和数学领域非常艰深的内容，我也不是很懂。我试着用一种最简明的话，姑且给你解释一下。

你要知道，当代人类科学的哲学基础，是古希腊哲学中的逻辑推演。比如说，亚里士多德曾经提出过一个经典的三段论，即大前提、小前提和结论，可以构成完整的逻辑演绎过程。假如两个前提都为真，那么结论必为真；而两个前提为假，则结论不一定为假。

比如，我举一个例子：

前提1：猫有三条腿；

前提2：有三条腿的动物跑得快；

结论：猫跑得快。

你看，虽然前提错误，但结论是正确的。

这种逻辑推演构成了当今数学体系背后的哲学原理；而数学，是今天科学研究的基本方法。与东亚哲学中“万物互联、生息循环”的基本思路不同，西方哲学的归纳演绎法习惯于从普遍现象中抽象出孤立的信息，用严密的数学语言取代人类的语言。目前，逻辑最严密的数学语言，就是用哥德尔数编制的哥德尔语言。

哥德尔语言是解决第三次数学危机的一种方案。第三次数学危机是由当代著名哲学家罗素提出的一个关于集合论悖论，用白话举例子就是：假如一位理发师只会给‘不会给自己理发的人’理发，那么，这位理发师能不能给自己理发呢？

这话在外行人看来就是诡辩和抬杠，但在数学家眼中，这是一个致命的问题，动摇了集合论这一当代数学基石。我不想给你引用哪怕一个数学公式，我怕你嫌烦，或者看不懂。总之，我告诉你结论，就是库尔特·哥德尔提出了哥德尔不完全性定理，成为化解罗素悖论的一个有效手段，拯救了当代数学界。

这一个数学过程的科学应用，就是电子计算机的发明。阿兰·图灵、冯·诺依曼和朱传榘等科学家设计了当代电子计算机的基本架构，而之所以计算机能够进行逻辑运算，背后离不开哥德尔的逻辑学的成果。

哥德尔的逻辑学探讨了很多问题，比如，一个无限大与另一个无限大相比较，哪个更大？以及哥德尔-爱因斯坦方程中讨论的在封闭的时空体系下沿无尽的时间线前进的话，最终会回到起点，等等的。

目前的电子计算机所使用的二进制语言，并没有能够完全实现用哥德尔数进行编制，因为从理论上讲，电子计算机的计算能力是有限的，计算机不可能无限枚举所有的可能；或者从另一个角度上说，假如电子计算机试图通过枚举所有的可能来获得1%准确的结论，那么，消耗的能量和时间将远远大于可承受的范围。所以，当代的二进制电子计算机，严格的讲，计算的结果都是‘无限接近准确的’，而不是‘绝对准确的’。”

我听得头晕脑胀，一团糊涂。“那么，乔老师，您老说了这么多，跟这道题目有什么关系呢？”

乔安娜有解释道：